Question

【題目】如圖1，在中，，是的外接圓，過點作交于點，連接交于點，延長至點，使，連接.

（1）求證：；

（2）求證：是的切線；

（3）如圖2，若點是的內心，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BG=5.

【解析】

(1)根據等腰三角形的性質可得，再根據圓周角定理以及可得，即可得ED=EC；

(2)連接，可得，繼而根據以及三角形外角的性質可以推導得出，可得，從而可得，問題得證；

(3)證明，可得，從而求得，連接，結合三角形內心可推導得出，繼而根據等腰三角形的判定可得.

(1)∵，∴，

又∵，，

∴，

∴；

(2)連接，

∵，∴，

∴，

∵，∴，

∴，

∵，∴，

∴，∴，

∴，

∴為的切線；

(3)∵，，

∴，∴，

∴，

∵，∴，

連接，∴，

，

∵點為內心，∴，

又∵，

∴，

∴，

∴.