Question

【題目】如圖，已知點坐標為，為軸正半軸上一動點，則度數為_________，在點運動的過程中的最小值為________．

Answer 1

【答案】30°

【解析】

過點A作A關于x軸的對稱點C，交x軸于點D，過點C作CM⊥OA于點M，交x軸于點B，根據A點坐標，寫出AD和OD長，根據三角函數知識求出∠AOB即可，證BM=，AB=BC，得到，然后在Rt△ACM中，根據三角函數知識求出CM即可.

解：過點A作A關于x軸的對稱點C，交x軸于點D，過點C作CM⊥OA于點M，交x軸于點B，

∵點坐標為，AD⊥x軸，

∴AD=1，OD=，

∴在Rt△AOD中，

，

∴∠AOB=30°；

∵CM⊥OA，

∴∠OMB=∠AMB=90°，

∴BM=，

∵∠OBM=∠DBC，

∴∠ACM=30°，

∵A，C關于x軸對稱，

∴AB=BC，AD=CD=1，

∴AC=2，

∴，

∴當C，B，M三點共線時，有最小值，即CM長，

在Rt△ACM中，

CM=，

故答案為：30°；.