Question

【題目】如圖1，長方形的兩邊長分別為m+3，m+13；如圖2的長方形的兩邊長分別為m+5，m+7．（其中m為正整數）

（1）寫出兩個長方形的面積S1，S2，并比較S1，S2的大小；

（2）現有一個正方形的周長與圖1中的長方形的周長相等．試探究該正方形的面積與長方形的面積的差是否是一個常數，如果是，求出這個常數；如果不是，說明理由．

（3）在（1）的條件下，若某個圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數，這樣的整數值有且只有19個，求m的值．

Answer 1

【答案】(1)

(2) 是常數；

(3)m=4.

【解析】

（1）根據矩形的面積公式計算即可；
（2）根據矩形和正方形的周長和面積公式即可得到結論；
（3）根據題意即可得到結論．

(1)圖①中長方形的面積

圖②中長方形的面積

比較：∵ m為正整數，m最小為1，

∴

∴

(2)

是常數；

(3)由(1)得,

∴當時，

∴

∵m為正整數，

∴ m=4.