Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC,∠ABC的平分線，∠DAC=20，

⑴若∠ABC=60°,求∠EAD的度數；

⑵AE、BF相交于點G，求∠AGB的度數。

Answer 1

【答案】（1）5（2）125°

【解析】

(1)依據AD是BC邊上的高，∠ABC＝60°，即可得到∠BAD＝30°，依據∠DAC＝20°，可得∠BAC=50°，由AE平分∠BAC，即可得到∠DAE＝5°.

(2)根據角平分線的性質可得∠GBA+∠BAG＝55°，再根據三角形內角和定理求得∠AGB的度數.

解：（1）∵AD是BC邊上的高，

∴在中，

∴∠BAD＝30°，

∵∠DAC＝20°

∴∠BAC＝50°，

又∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝25°，

∴∠DAE＝∠BAD∠BAE= 30°25°＝5°，

故答案為：5°.

(2) ∵AD是BC邊上的高，

∴在中，

∴∠CBA+∠BAD＝90°，

∵∠DAC＝20°

∴∠CBA+∠CAB＝90°+20°=110°，

又∵AE、BF分別是∠BAC,∠ABC的平分線，

∴∠GBA+∠BAG＝，

在△ABG中，

∵∠AGB=180°－（∠ABG+∠BAG）

=180°-55°

=125°

故答案為：125°.