Question

【題目】某農場擬建一間矩形種牛飼養室，飼養室的一面靠現有墻（墻足夠長），已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50m．設飼養室長為x（m），占地面積為y（m2）．

（1）如圖1，問飼養室長x為多少時，占地面積y最大？
（2）如圖2，現要求在圖中所示位置留2m寬的門，且仍使飼養室的占地面積最大，小敏說：“只要飼養室長比（1）中的長多2m就行了．”請你通過計算，判斷小敏的說法是否正確．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y=x =﹣ （x﹣25）2+ ，
∴當x=25時，占地面積最大，
即飼養室長x為25m時，占地面積y最大
（2）解：∵y=x =﹣ （x﹣26）2+338，
∴當x=26時，占地面積最大，
即飼養室長x為26m時，占地面積y最大；
∵26﹣25=1≠2，
∴小敏的說法不正確
【解析】（1）根據題意用含x的代數式表示出飼養室的寬，由矩形的面積y=長×寬，列出y與x的函數關系式，再將函數解析式轉化為頂點式，即可得出答案。
（2）根據題意用含x的代數式表示出飼養室的寬，根據矩形的面積=長×寬，列出y與x的函數關系式，再根據二次函數的性質分析即可。