Question

【題目】如圖1，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達C點，測得點B在點C的北偏東60°方向，如圖2．

（1）求∠CBA的度數．
（2）求出這段河的寬（結果精確到1m，備用數據 ≈1.41， ≈1.73）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，

∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°

（2）解：作BD⊥CA交CA的延長線于D，

設BD=xm，

∵∠BCA=30°，

∴CD= = x，

∵∠BAD=45°，

∴AD=BD=x，

則 x﹣x=60，

解得x= ≈82，

答：這段河的寬約為82m．

【解析】本題考查的是解直角三角形的應用﹣方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．（1）根據三角形的外角的性質、結合題意計算即可；（2）作BD⊥CA交CA的延長線于D，設BD=xm，根據正切的定義用x表示出CD、AD，根據題意列出方程，解方程即可．