Question

已知：如圖，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，求證：AB=DE．

Answer 1

分析：根據平行證出∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，再根據BE=CF得到BC=EF，然后證明△ABC和△DEF全等，再根據全等三角形對應邊相等即可得證．

解答：證明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF．
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F，
∵BE=CF，
∴BE+EC=EC+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

∠B=∠DEF BC=EF ∠ACB=∠F

，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE．

點評：本題主要考查全等三角形的判定和全等三角形對應邊相等的性質，根據平行線的性質證明角相等是證明三角形全等的前提．