Question

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是該直線上一點(diǎn)，滿足.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)是直線上另外一點(diǎn)，滿足，且四邊形是平行四邊形，試畫出符合要求的大致圖形，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)坐標(biāo)為;（2）點(diǎn).

【解析】

（1）先由直線y=-2x+10與x軸交于點(diǎn)A，求出點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，0），所以OA=5；再設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)B是直線y=-2x+10上一點(diǎn)，及OB=OA，列出關(guān)于m，n的方程組，解方程組即可；

（2）由于四邊形OBCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等得出BC∥OD，BC=OD，再由AB=BC，得出AB=OD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明出四邊形OABD是平行四邊形，則BD∥OA且BD=OA=5，由平移的性質(zhì)即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（1）由已知，點(diǎn)坐標(biāo)為，所以.

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

因?yàn)?/span>是直線上一點(diǎn)

∴

又， ∴

解得 或 （與點(diǎn)重合，舍去）

∴點(diǎn)坐標(biāo)為.

（2）符合要求的大致圖形如圖所示。

∵平行四邊形

∴且，

∵

∴，

∴四邊形是平行四邊形

∴且，

∴點(diǎn).