Question

【題目】如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．
（1）如圖1，當∠AOB=90°，∠BOC=60°時，∠MON的度數是多少？為什么？
（2）如圖2，當∠AOB=70°，∠BOC=60°時，∠MON=（直接寫出結果）．
（3）如圖3，當∠AOB=α，∠BOC=β時，猜想：∠MON=（直接寫出結果）．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，

∴∠AOC=90°+60°=150°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC= ∠AOC=75°，∠NOC= ∠BOC=30°

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°

（2）35°
（3） α
【解析】解：（2）如圖2， ∵∠AOB=70°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=70°+60°=130°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC= ∠AOC=65°，∠NOC= ∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣30°=35°．
所以答案是：35°．（3）如圖3，∠MON= α，與β的大小無關．
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β．
∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，
∴∠MOC= ∠AOC= （α+β），
∠NOC= ∠BOC= β，
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣ β=α+ β．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
= （α+β）﹣ β= α
即∠MON= α．
所以答案是： α．
【考點精析】掌握角的平分線和角的運算是解答本題的根本，需要知道從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示．