Question

【題目】已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，AC=CP．

（1）求證：CP是⊙O的切線；

（2）若PC=6，AB=4，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）6﹣2π

【解析】

試題分析：（1）如圖，連接OC；運用已知條件證明∠OCP=90°，即可解決問題．

（2）分別求出△OCP、扇形OCB的面積，即可解決問題．

試題解析：（1）如圖，連接OC；

∵OA=OC，AC=CP，

∴∠A=∠OCA=30°，∠P=∠A=30°，

∴∠POC=∠A+∠OCA=60°，

∴∠OCP=180°﹣60°﹣30°=90°，

∴CP是⊙O的切線．

（2）∵AB=4，

∴OC=OB=2，

∴=6，

=2π，

∴圖中陰影部分的面積=6﹣2π．