Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象交x軸于點A，B（點A在點B的左側）．

（1）求點A，B的坐標，并根據該函數圖象寫出y≥0時x的取值范圍；

（2）把點B向上平移m個單位得點B1．若點B1向左平移n個單位，將與該二次函數圖象上的點B2重合；若點B1向左平移(n＋6)個單位，將與該二次函數圖象上的點B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）的值分別為，1.

【解析】

（1）把y＝0代入二次函數的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A、B兩點的坐標，再根據函數圖象不在x軸下方的x的取值范圍得y≥0時x的取值范圍；

（2）根據題意寫出B2，B3的坐標，再由對稱軸方程列出n的方程，求得n，進而求得m的值．

解：（1）令，則，

∴，

∴.

由函數圖象得，當時，.

（2）由題意得，

函數圖象的對稱軸為直線.

∵點在二次函數圖象上且縱坐標相同，

∴，∴，

∴，

∴的值分別為.