Question

【題目】如圖，是菱形的對角線上一動點，過作垂直于的直線交菱形的邊于、兩點，設，，，則的面積為，則關于的函數圖象的大致形狀是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

△AMN的面積=AP×MN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據所得的函數，利用其圖象，分（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2可得答案；

解：（1）當0＜x≤1時，如圖， 在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD； ∵MN⊥AC，∴MN∥BD；

∴△AMN∽△ABD， ∴ ，

即，，MN=；

∴（0＜x≤1），

∵ ＞0，∴函數圖象開口向上；

（2）當1＜x＜2，如圖， 同理證得，△CDB∽△CNM，

， 即：，MN=2－x；

∴y= AP×MN= ，

所以：；

∵＜0，∴函數圖象開口向下；

綜上，答案A的圖象大致符合；

故選：A．