Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2

2

，則平行四邊形ABCD的周長是

 

．

Answer 1

分析：要求平行四邊形的周長就要先求出AB、AD的長，利用平行四邊形的性質和勾股定理即可求出．

解答：解：∵∠EAF=45°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
則AE=BE，AF=DF，
設AE=x，則AF=2

2

-x，
在Rt△ABE中，
根據勾股定理可得，AB=

2

x
同理可得AD=

2

（2

2

-x）
則平行四邊形ABCD的周長是2（AB+AD）=2[

2

x+

2

（2

2

-x）]=8
故答案為8．

點評：解題關鍵是利用平行四邊形的性質結合等角對等邊、勾股定理來解決有關的計算和證明．