Question

【題目】已知：如圖，在等腰直角三角形中，，為的中點，且，垂足為點，過點作交的延長線于點，聯結.

（1）求證：；

（2）連接，試判斷的形狀，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）是等腰三角形，理由見解析.

【解析】

（1）由和證明△DBF=等腰直角三角形，再證明，得，從而證明；

（2）證明，可得，再由（1）知，從而證明，即可說明△ACF的性質.

（1）證明：，，

，

∵，

∴∠FEB=90°，

∴∠BFE=45°，

∴△DBF=等腰直角三角形，

∴DB=BF，

∵為的中點，

∴DC=BD，

∴DC=FB，

在△ACD和△CBF中

，

，

，

；

（2）連接，

由（1）知△DBF等腰直角三角形，

，

∴DE=FE，

在△ADE和△AFE中

，

，

由（1）知，

，

，

是等腰三角形.