Question

【題目】已知如圖，A、E、F、C四點共線，BF=DE，AB=CD．

（1）請你添加一個條件，使△DEC≌△BFA；

（2）在（1）的基礎上，求證：DE∥BF．

Answer 1

【答案】(1)添加的條件為：AE=CF（答案不唯一）；(2)證明見解析；

【解析】

(1)添加的條件AE=CF，因此可得AF=CE，即可證明△DEC≌△BFA；

(2) 由(1)知△DEC≌△BFA，得到∠DEC=∠BFA，根據直線平行的判定，即可證明；

解：(1)添加的條件為：AE=CF，

證明：∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

即：AF=CE，

又∵BF=DE，AB=CD，

∴在△DEC和△BFA中，

∴△DEC≌△BFA（SSS）；

(2)由(1)知△DEC≌△BFA，

∴∠DEC=∠BFA

（全等三角形對應角相等），

∴DE∥BF（內錯角相等，兩直線平行）．