Question

【題目】已知，在平面直角坐標系中，點的坐標分別是且．

（1）求的值；

（2）在軸上是否存在點，使三角形的面積是？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）已知點是軸正半軸上一點，且到軸的距離為，若點沿軸負半軸方向以每秒個單位長度平移至點，當運動時間為多少秒時，四邊形的面積為個平方單位？并寫出此時點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的坐標為或；（3）， ．

【解析】

（1）根據二次根式和絕對值的非負性即可求出a,b的值；

（2）設點C的坐標為，然后利用的面積得出C點的縱坐標，即c的值，從而可求點C的坐標；

（3）先求出點P的坐標，然后用含t的代數式表示出PQ的長度，再利用梯形的面積公式求解t的值即可，進而可得到Q的坐標．

（1），

，

解得；

（2）設點C的坐標為

，

．

，

，

，

的坐標為或；

（3）∵點是軸正半軸上一點，且到軸的距離為，

∴ ．

∵點沿軸負半軸方向以每秒個單位長度平移至點，

．

軸，

∴四邊形是梯形，

∴，

解得 ，

此時．

軸，

∴Q點的縱坐標也是3，

∴ ，

∴當運動時間為秒時，四邊形的面積為個平方單位，此時點的坐標為 ．