【題目】半圓O的直徑AB=9，兩弦AC、BD相交于點E，弦CD= 
，且BD=7，則DE=
【答案】3 
【解析】根據圓周角定理得出的兩組相等的對應角，易證得△AEB∽△DEC，根據CD、AB的長，即可求出兩個三角形的相似比；設BE=x，則DE=7-x，然后根據相似比表示出AE、EC的長，連接BC，首先在Rt△BEC中，根據勾股定理求得BC的表達式，然后在Rt△ABC中，由勾股定理求得x的值，進而可求出DE的長．
∵∠D=∠A，∠DCA=∠ABD，
∴△AEB∽△DEC；
∴ 
；
設BE=x，則DE=7-x，EC= 
x，AE= 
（7-x）；
連接BC，則∠ACB=90°；
Rt△BCE中，BE=x，EC= x，則BC= 
x；
在Rt△ABC中，AC=AE+EC= 
- 
x，BC= x；
由勾股定理，得：AB2=AC2+BC2，
即：92=（ - x）2+（ x）2，
整理，得x2-14x+31=0，
解得：x1=7+3 （不合題意舍去），x2=7-3
則DE=7-x=3．
【考點精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中
（1）寫出點A，B，C的坐標．
（2）作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1．
（3）寫出點A1，B1，C1的坐標．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，與x軸和y軸分別交于點A（﹣4，0）和點B（0，2），過點B作BC⊥AB交拋物線于點C，連接AC，且∠BAC=∠BAO． 
（1）求BC的長；
（2）求拋物線的解析式．
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【題目】如圖，過原點O的直線與雙曲線y= 
交于A、B兩點，過點B作BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，若S△ABC=5，則k的值是（ ） 
A.
B.
C.5
D.10
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【題目】已知，在平面直角坐標系中，點
的坐標分別是
且
．
（1）求
的值；
（2）在
軸上是否存在點
，使三角形
的面積是
？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）已知點
是軸正半軸上一點，且到
軸的距離為
，若點沿軸負半軸方向以每秒個單位長度平移至點
，當運動時間
為多少秒時，四邊形
的面積
為
個平方單位？并寫出此時點的坐標．
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【題目】阿成全班32人參加學校的英文聽力測驗，如圖是全校與全班成績的盒狀圖．若阿成的成績恰為全校的第65百分位數，則下列關于阿成在班上排名的敘述，何者正確？（ ）
A. 在第2～7名之間 B. 在第8～15名之間
C. 在第16～21名之間 D. 在第21～25名之間
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【題目】如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB，AC于M，N，連接MN．求△AMN的周長．
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【題目】完成下面的證明：
如圖，已知
，
，可推得
．
理由如下：∵（已知），
且
（ ）
∴
（等量代換）
∴________∥________（ ）
∴∠________
（ ）
又∵（已知）
∴
（ ）
∴（ ）
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