Question

【題目】關于x的方程mx2﹣x﹣m+1＝0，有以下三個結論：

①當m＝0時，方程只有一個實數解；

②當m≠0時，方程有兩個不相等的實數解；

③無論m取何值，方程都有一個整數根．

(1)請你判斷，這三個結論中正確的有_____(填序號)

(2)證明(1)中你認為正確的結論．

Answer 1

【答案】(1)①③；(2)證明見解析.

【解析】

根據根的判別式逐個判斷即可．

(1)這三個結論中正確的有①③，

故答案為：①③；

(2)證明①：∵當m＝0時，方程為﹣x+1＝0，得x＝1，

∴方程只有一個實數解；

證明②：∵當m≠0時，方程為一元二次方程

∴△＝1﹣4m(﹣m+1)＝1+4m2﹣4m＝(2m﹣1)2≥0，

∴x1=1，x2=，

又∵當m＝0時，方程解為x＝1

∴無論m取何值，方程都有一個整數根x＝1，

即②錯誤，③正確．