Question

【題目】如圖，已知∠A=∠D有下列五個條件①AE=DE ②BE=CE ③AB=DC ④∠ABC=∠DCB⑤AC=BD能證明△ABC與△DCB全等的條件有幾個？并選擇其中一個進行證明。

Answer 1

【答案】①②④， 證明見解析.

【解析】答：①②④

①證明：在△AEB和△DEC中，∵∠A=∠D，AE=DE，∠AEB=∠DEC，∴△AEB≌△DEC，∴BE=CE，∴∠ACB=∠DBC．在△ABC與△DCB中，∵∠A=∠D， ∠EBC=∠ECB，BC=CB

，∴△ABC≌△DCB；

②證明：∵BE=CE，∴∠EBC=∠ECB ．

在△ABC與△DCB中，∵∠A=∠D，∠EBC=∠ECB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB；

④證明：在△ABC與△DCB中，∵∠A=∠D，BC=CB，∠ABC=∠DCB，∴△ABC≌△DCB．