Question

【題目】已知一紙板的形狀為正方形ABCD如圖所示．其邊長為10厘米，AD、BC與投影面β平行，AB、CD與投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影為A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面積．

Answer 1

【答案】50平方厘米．

【解析】試題分析：如圖所示，過A作AH⊥BB1于H，由∠ABB1＝45°可得△ABH是等腰直角三角形，結合cos45°可求出AH的長度，即求出A1B1的長度，又因為A1D1＝AD，求出矩形A1B1C1D1的面積即可.

試題解析：

如圖所示，過A作AH⊥BB1于H，

∵∠ABB1＝45°，

∴△ABH是等腰直角三角形，

∴AH＝AB·cos45°＝10×=5(厘米)，

∴A1B1＝AH＝5(厘米)，

∵A1D1＝AD＝10(厘米)，

∴矩形A1B1C1D1的面積＝A1B1·A1D1＝5×10＝50(平方厘米)．