Question

【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E是線段BO上的一個動點（可以與O、B重合），點F為射線DC上一點,若∠ABC=60,∠AEF=120，AB=5，則EF的取值范圍是_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

連結CE，根據菱形的性質和全等三角形的判定可得△ABE≌△CBE，根據全等三角形的性質可得AE=CE，設∠OCE=a，∠OAE=a，∠AEO=90°-a，可得∠ECF=∠EFC，根據等角對等邊可得CE=EF，從而得到AE=EF，在Rt△ABO中，根據含30°的直角三角形的性質得到AO=，可得≤AE≤5.

如圖，連結CE，

∵在菱形ABCD中,AB=BC,，BE=BE，

∴△ABE≌△CBE，

∴AE=CE，

設

∴

∴

∵

∴∠ECF=∠EFC，

∴CE=EF，

∴AE=EF，

∵AB=5,

∴在Rt△ABO中，AO=，

∵

∴，

故答案為：.