Question

【題目】如圖，是等邊三角形，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度在邊的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)．以為邊作等邊三角形，點(diǎn)在直線同側(cè)．連結(jié)相交于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

（1）當(dāng) 時(shí)，．

（2）求證：．

（3）求的度數(shù)．

（4）設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)點(diǎn)將邊分成的兩部分時(shí)，直接寫出的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）見(jiàn)解析；（3）；（4）的周長(zhǎng)為或

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，兩個(gè)三角形全等．

（2）根據(jù)證明三角形全等即可．

（3）利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．

（4）分兩種情形：①．②，分別求解即可．

（1），都是等邊三角形，

當(dāng)時(shí)，．

，

故答案為．

（2）是等邊三角形，

，，

是等邊三角形，

，，

，

．

（3），

，

，

，

是等邊三角形，

，

．

（4）如圖1中，

圖1

，

，

， ，

，

，

，

是等邊三角形，

當(dāng)時(shí)，，

的周長(zhǎng)為

如圖2中，當(dāng)時(shí)，，的周長(zhǎng)為．

圖2

綜上所述，的周長(zhǎng)為或．