Question

【題目】某校九年級的小紅同學，在自己家附近進行測量一座樓房高度的實踐活動．如圖，她在山坡坡腳A出測得這座樓房的樓頂B點的仰角為60°，沿山坡往上走到C處再測得B點的仰角為45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i=，且O、A、D在同一條直線上．

求：（1）樓房OB的高度；

（2）小紅在山坡上走過的距離AC．（計算過程和結果均不取近似值）

Answer 1

【答案】（1）200 m；（2）m．

【解析】試題分析：（1）由在Rt△ABO中，∠BAO=60°，OA=200，則可得tan60°=，則利用正切函數的知識即可求得答案；

（2）首先過點C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H，由題意可知i=,然后設CH=x，AH=2x，在Rt△BEC中，∠BCE=45°，利用直角三角形的性質，即可得方程：200﹣x=200+2x，由在Rt△ACH中，利用勾股定理即可求得答案．

解：（1）在Rt△ABO中，∠BAO=60°，OA=200．

∵tan60°=，

即，

∴OB=OA=200（m）．

（2）如圖，過點C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H．

則OE=CH，EC=OH．

根據題意，知i=，

可設CH=x，AH=2x． …

在Rt△BEC中，∠BCE=45°，

∴BE=CE，

即OB﹣OE=OA+AH．

∴200﹣x=200+2x．

解得x=． …

在Rt△ACH中，

∵AC2=AH2+CH2，

∴AC2=（2x）2+x2=5x2．

∴AC=x=（m）．

答：高樓OB的高度為200m，小玲在山坡上走過的距離AC為 m．