Question

【題目】如圖，某農場老板準備建造一個矩形養兔場ABCD，他打算讓矩形養兔場的一邊完全靠著墻MN，墻MN可利用的長度為24米，另外三邊用長度為50米的籬笆圍成（籬笆正好要全部用完，且不考慮接頭的部分）.

(1)若要使矩形養兔場的面積為300平方米，則垂直于墻的一邊長AB為多少米？

(2)該矩形養兔場ABCD的面積有最大值嗎？若有最大值，請求出面積最大時AB的長度；若沒有最大值，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）15米 （2）有，13

【解析】

（1）由題意列方程，x(50-x)=300，解得x的值即可，注意x的范圍；

（2）將面積表示為二次函數，利用函數的性質得出面積取最大值時，AB為13米.

解：（1）設AB=x,

根據題意得：x(50-2x)=300,

解得 x1=15,x2=10(舍去)

所以：AB=15

（2）因為50-2x≤24 所以x≥13.

假設矩形場地面積為y=x(50-2x) =

所以AB=13.