Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有兩個實數根．

（1）若m為正整數，求此方程的根．

（2）設此方程的一個實數根為b，若y＝4b2﹣4b﹣3m+3，求y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）方程的根為；（2）y的取值范圍是y≥﹣1．

【解析】

（1）根據跟的判別式，由題意中一元二次方程根的情況可知△≥0，求得m的范圍，再根據m為正整數，即可求得m的值.然后對求出方程的根即可.

（2）根據方程解的意義，b是方程的一個實數根，將b代入原方程，即可得到關于b和m的一個關系式，然后聯系y＝4b2﹣4b﹣3m+3進行變形，最后根據m的范圍確定y的范圍即可.

（1）∵一元二次方程x2﹣x+m＝0有兩個實數根，

∴△＝1﹣m≥0，

∴m≤1，又∵m為正整數，

∴m＝1，

x2﹣x+1＝0

解這個方程得:

x=；

（2）∵△＝1﹣m≥0，

∴m≤1，

∵b是方程的一個實數根，

∴b2﹣b+m＝0，

∴4b2﹣4b+m＝0，

∴y＝4b2﹣4b﹣3m+3＝3﹣4m，

∴y＝3﹣4m≥﹣1．

即y的取值范圍是：y≥﹣1．