Question

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+m+1交x軸于點（a，0）和點（b，0），交y軸于點C，拋物線頂點為D，下列四個結(jié)論中：①當(dāng)x＞0時，y＞0；②若a＝﹣1，則b＝3；③拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2；④點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為E，點G、F分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝2時，四邊形EDFG周長的最小值為6．其中正確的有（　　）個

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據(jù)二次函數(shù)所過象限，判斷出y的符號；
②根據(jù)A、B關(guān)于對稱軸對稱，求出b的值；
③根據(jù)＞1，得到x1<1<x2，從而得到Q點距離對稱軸較遠，進而判斷出y1>y2；
④作D關(guān)于y軸的對稱點D'，E關(guān)于x軸的對稱點E'，連接D'E'，D'E'與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值．求出D、E、D'、E'的坐標(biāo)即可解答．

解：①當(dāng)x＞0時，函數(shù)圖象過一四象限，當(dāng)0＜x＜b時，y＞0；當(dāng)x＞b時，y＜0，故本選項錯誤；

②二次函數(shù)對稱軸為x＝﹣＝1，當(dāng)a＝﹣1時有＝1，解得b＝3，故本選項正確；

③∵x1+x2＞2，

∴＞1，

又∵x1﹣1＜1＜x2﹣1，

∴Q點距離對稱軸較遠，

∴y1＞y2，故本選項正確；

④如圖，作D關(guān)于y軸的對稱點D′，E關(guān)于x軸的對稱點E′，

連接D′E′，D′E′與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值．

當(dāng)m＝2時，二次函數(shù)為y＝﹣x2+2x+3，頂點縱坐標(biāo)為y＝﹣1+2+3＝4，D為（1，4），

則D′為（﹣1，4）；C點坐標(biāo)為C（0，3）；

則E為（2，3），E′為（2，﹣3）；

則DE＝＝；

D′E′＝＝；

∴四邊形EDFG周長的最小值為+，故本選項錯誤．

∴正確的有2個．

故選：C．