【題目】如圖，已知拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當x=1時，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時M=0．下列判斷：
①當x＞0時，y1＞y2； ②當x＜0時，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是
或
．
其中正確的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【答案】D
【解析】∵①當x＞0時，利用函數圖象可以得出y2＞y1；∴此選項錯誤；
∵拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；
∴②當x＜0時，根據函數圖象可以得出x值越大，M值越大；∴此選項錯誤；
∵拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，與y軸交點坐標為：（0，2），當x=0時，M=2，拋物線y1=﹣2x2+2，最大值為2，故M大于2的x值不存在；
∴③使得M大于2的x值不存在，此選項正確；
∵使得M=1時，可能是y1=﹣2x2+2=1，解得：x1=
，x2=﹣，
當y2=2x+2=1，解得：x=﹣
，
由圖象可得出：當x=＞0，此時對應y2=M，
∵拋物線y1=﹣2x2+2與x軸交點坐標為：（1，0），（﹣1，0），
∴當﹣1＜x＜0，此時對應y1=M，
故M=1時，x1=，x=﹣，
故④使得M=1的x值是﹣或．此選項正確；
故正確的有：③④．
故選D．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O是等邊△ABC內一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，下列結論：
①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；&
②點O與O′的距離為4；
③∠AOB=150°；
④四邊形AOBO′的面積為6＋3
；
⑤S△AOC＋S△AOB=6＋
.
其中正確的結論是_______________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3過點A（-1，0），B（3，0），點M，N為拋物線上的動點，過點M作MD∥y軸，交直線BC于點D，交x軸于點E．
（1）求拋物線的表達式；
（2）過點N作NF⊥x軸，垂足為點F，若四邊形MNFE為正方形（此處限定點M在對稱軸的右側），求該正方形的面積；
（3）若∠DMN=90°，MD=MN，直接寫出點M的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：點P是△ABC內部或邊上的點（頂點除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一個三角形與△ABC相似，則稱點P是△ABC的自相似點．
例如：如圖1，點P在△ABC的內部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點P是△ABC的自相似點．
請你運用所學知識，結合上述材料，解決下列問題：
在平面直角坐標系中，點M是曲線y=
（x＞0）上的任意一點，點N是x軸正半軸上的任意一點．
（1）如圖2，點P是OM上一點，∠ONP=∠M，試說明點P是△MON的自相似點；當點M的坐標是（
，3），點N的坐標是（，0）時，求點P的坐標；
（2）如圖3，當點M的坐標是（3，），點N的坐標是（2，0）時，求△MON的自相似點的坐標；
（3）是否存在點M和點N，使△MON無自相似點？若存在，請直接寫出這兩點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在ABCD中，AE平分∠DAB交CD于E點、CF平分∠DCB交AB于點F．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若BG平分∠ABC交CD于G點，且AD＝2EG＝2，求四邊形ABCD的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AB、BC的中點，連接AF、DE相交于點G，連接CG．
（1）求證：AF⊥DE；
（2）求證：CG=CD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數y=
x2+
x1的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接AC，點P是拋物線上的一個動點，記△APC的面積為S，當S=2時，相應的點P的個數是______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分線交于點O，則∠O= °，
（2）如圖2，若∠B=α，其他條件與（1）相同，請用含α的代數式表示∠O的大小；
（3）如圖3，若∠B=α，
，則∠P= （用含α的代數式表示）．
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