Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為AB邊上一點，將△AED沿直線DE翻折，點A落在點P處，且DP⊥BC,垂足為F．

（1）求∠EDP的度數．

（2）過D點作DG⊥DC交AB于G點，且AG=FC，

求證：四邊形ABCD為菱形．

Answer 1

【答案】（1）∠EDP=45°；(2)詳見解析.

【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的性質、已知條件、折疊的性質即可求解；（2）根據已知條件易證△DAG≌△DCF，由全等三角形的性質可得DA=DC，再由一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可判定四邊形ABCD為菱形.

試題解析：

（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∵DP⊥BC，

∴DP⊥AD，

∴∠ADP=90°，

由折疊可知，∠ADE=∠FDE，

∴∠EDP=∠ADP=45°；

（2）∵DG⊥DC，AB∥CD，

∴∠GDC=90°，

∴∠ADF=∠ADG+∠GDF=90°，∠GDC=∠CDF+∠GDF=90°，

∴∠ADG=∠CDF；

在△ADG和△CDF中，

,

∴△DAG≌△DCF，

∴DA=DC，

∴平行四邊形四邊形ABCD為菱形.