Question

【題目】如圖，一次函數的圖像分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為腰在第二象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．

（1）直接寫出A、B兩點的坐標，并求線段AB的長；

（2）求過B、C兩點的直線的函數表達式．

Answer 1

【答案】（1）A（-3,0），B（0,2），AB=；（2）y=-0.2x+2；

【解析】

（1）先根據一次函數的解析式把x=0或y=0代入，即可求出A、B兩點的坐標，根據勾股定理即可求出AB的長；

（2）作CD⊥x軸于點D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質可知OA=CD，故可得出C點坐標，再用待定系數法即可求出直線BC的解析式．

解：（1）∵一次函數中，

令x=0得：y=2；

令y=0，解得x=-3，

∴A的坐標是（-3，0），B的坐標是（0，2），

∴AB=；

（2）如圖，作CD⊥x軸于點D．

∵∠BAC=90°，

∴∠OAB+∠CAD=90°，

又∵∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠BAO．

在△ABO與△CAD中，

，

∴△ABO≌△CAD（AAS），

∴OB=AD=2，OA=CD=3，OD=OA+AD=5，

則C的坐標是（-5，3），

設直線BC的解析式是y=kx+b，

根據題意得：，

解得：k=-0.2，b=2，

∴直線BC的解析式是y=-0.2x+2．