Question

【題目】一個電子跳蚤從數軸的原點出發，連續不斷地一左一右來回跳動（第一次向左跳），跳動的距離依次為，，，…

（1）如果是正整數，那么第次跳動的距離是______；

（2）第次跳動的落點位置所對應的有理數是______；

（3）第次跳動后所處位置在原點的______側；

（4）①相對于出發點，電子跳蚤第一次跳記作（向左跳），第二次跳記作（向右跳），以此類推，如果是正整數，那么第次記作______；

②會不會有相鄰兩次跳動的落點位置在原點的同側？

Answer 1

【答案】（1）n；（2）-3；（3）右；（4）①，②不會，見解析

【解析】

（1）根據題意可得第n次跳動的距離為n；（2）利用算式-1+2-3+4-5= -3可得；（3）利用算式-1+2-3+4-5+…+100= 50可得；（4）①根據奇、偶數的表示方法可得；②列式計算，根據計算結果分析判斷.

解：（1）∵第一、二、三、四次跳動的距離為，，，，

∴第n次跳動的距離為；

（2）根據題意得，，

∴第次跳動的落點位置所對應的有理數是-3；

（3）根據題意得，，

∴第次跳動后所處位置在原點的右側；

（4）①根據題意可得，當n（n為正整數）為奇數時跳到原點左側，記為n的相反數-n，當n（n為正整數）為偶數時跳到原點右側，記為n，

∴當是正整數，第次記作.

②不會

求和：

當為奇數時，原式

當為偶數時，原式

由此可知，從兩個加數起，每增加一個加數，和的符號都會改變，故不會出現相鄰兩次跳動的落點位置在原點的同側.