Question

【題目】如圖，在正方形中，點、是邊上的兩點，且，過作于，分別交、于，，、的延長線相交于.

（1）求證：；

（2）判斷的形狀，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）△PQR為等腰三角形，證明過程見解析.

【解析】

（1）可以證明△ADP≌△DCG，即可求證DP=CG．

（2）由（1）的結論可以證明△CEQ≌△CEG，進而證明∠PQR=∠QPR．故△PQR為等腰三角形．

(1)證明：在正方形ABCD中，

AD=CD,∠ADP=∠DCG=90°，

∠CDG+∠ADH=90°，

∵DH⊥AP,∴∠DAH+∠ADH=90°，

∴∠CDG=∠DAH，

∴△ADP≌△DCG，

∴DP=CG.

（2）△PQR為等腰三角形.

證明：∵CQ=DP，

∴CQ=CG，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠QCE=∠GCE，

又∵CE=CE，

∴△CEQ≌△CEG，

∴∠CQE=∠CGE，

∴∠PQR=∠CGE，

∵∠QPR=∠DPA,且(1)中證明△ADP≌△DCG，

∴∠PQR=∠QPR，

所以△PQR為等腰三角形.