【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結論的個數是
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】
試題∵DE=BF，∴DF=BE。
∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）。
∴FC=EA。故①正確。
∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴AE∥FC。
∵FC=EA，∴四邊形CFAE是平行四邊形。
∴EO=FO。故②正確。
∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE。∴CD∥AB。
∵CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形。故③正確。
由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④圖中共有6對全等三角形錯誤。
故正確的有3個。故選B。
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【題目】已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點叫格點．
（1）畫出△ABC向左平移2個單位,再向上平移3個單位后得到的△A1B1C1；
（2）圖中AC與A1C1的關系是： ；
（3）畫出△ABC中BC邊上的中線AD；
（4）△ACD的面積為 ．
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【題目】一個袋子中裝有大小完全相同的3粒乒乓球，其中2粒白色，1粒黃色．請你用它為甲、乙兩位同學設計一個能決定勝負的公平的摸球游戲規則．并說明公平的理由．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點D、E，AP平分∠BAC，與DE的延長線交于點P．
（1）求PD的長度；
（2）連結PC，求PC的長度．
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【題目】市場上甲種商品的采購價為60元/件，乙種商品的采購價為100元/件，某商店需要采購甲、乙兩種商品共15件，且乙種商品的件數不少于甲種商品件數的2倍．設購買甲種商品
件（>0），購買兩種商品共花費
元．
（1）求出與的函數關系式（寫出自變量的取值范圍）；
（2）試利用函數的性質說明，當采購多少件甲種商品時，所需要的費用最少？
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