Question

【題目】如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=6，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，點D的對應點為F，當△DFC是等腰三角形時，DE的長為 ．

Answer 1

【答案】 或 或6
【解析】解：分三種情況：①如圖，當DF=CF時，△DFC是等腰三角形，

過F作FG⊥CD于G，交AB于H，則FH⊥AB，

∵DG= CD=AH=3，AF=AD=5，

∴Rt△AFH中，HF=4，

∴GF=GH﹣FH=1，

設DE=FE=x，則EG=3﹣x，

∵Rt△EFG中，（3﹣x）2+12=x2，

解得x= ，

∴DE的長為 ；②如圖，當DC=DF=6時，△DFC是等腰三角形，

由折疊可得，AE⊥DF，DO= DF=3，

∴Rt△AOD中，AO=4，

∵∠ADE=90°，

∴∠ODE=∠OAD，

又∵∠DOE=∠AO90°，

∴△DOE∽△AOD，

∴ = ，即 = ，

解得DE= ；③如圖，當DC=FC時，△DFC是等腰三角形，

∴點C在DF的垂直平分線上，

又∵AE垂直平分DF，

∴點E與點C重合，

∴DE=DC=6，

綜上所述，DE的長為 或 或6．

所以答案是： 或 或6．

【考點精析】掌握等腰三角形的性質和矩形的性質是解答本題的根本，需要知道等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．