Question

【題目】某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程，下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系)．

根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；

(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 截止到10月末，公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；(3) 第8個(gè)月公司獲利潤(rùn)5.5萬(wàn)元．

【解析】試題分析：

（1）由圖可知：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)了點(diǎn)（1，-1.5）、點(diǎn)（2，-2）和點(diǎn)（5，2.5），設(shè)解析式為，代入三點(diǎn)的坐標(biāo)，列出方程組，就可求得的值，從而得的解析式；

（2）把代入（1）中所求得的解析式，解出的值，并結(jié)合實(shí)際意義可得答案；

（3）把分別代入（1）中所得的解析式，求出對(duì)應(yīng)的的值，用可得8月份的利潤(rùn)；

試題解析：

解：(1)設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s＝at2＋bt＋c，圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)分別為

(1，－1．5)，(2，－2)，(5，2．5)．分別代入，得

∴解得 ，

∴

(2)把s＝30代入

解得t1＝10，t2＝－6(舍去)．

即截止到10月末，公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元．

(3)把t＝7代入得7月末的累積利潤(rùn)為s7＝10．5(萬(wàn)元)．

把t＝8代入得8月末的累積利潤(rùn)為s8＝16(萬(wàn)元)．

∴s8－s7＝16－10.5＝5.5(萬(wàn)元)．

即第8個(gè)月公司獲利潤(rùn)5.5萬(wàn)元．