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已知：如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的高，∠B=45°，∠C=30°，AD=2．求△ABC的面積．

分析：根據題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據角的正弦值與三角形邊的關系，可求出△ABC的面積．

解答：解：在Rt△ADB中，
∵∠ADB=90°，∠B=45°，
∴BD=AD=2．（2分）
在Rt△ADC中，
∵∠ADC=90°，∠C=30°，AD=2，
∴DC=AD•cot30°=2

（5分）
∴S_△ABC=

AD•BC=

×2×（2+2

）
=2+2

（7分）

點評：本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系．

練習冊系列答案

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34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結果保留根號和π）《根據2011江蘇揚州市中考試題改編》

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