Question

【題目】如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯方程．

（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組的關聯方程是　 　；（填序號）

（2）若不等式組的一個關聯方程的根是整數，則這個關聯方程可以是　 　；（寫出一個即可）

（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是關于x的不等式組的關聯方程，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）③ （2）（答案不唯一） （3）0≤m＜1

【解析】

（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；

（2）先求出不等式組的解集，求出不等式組的整數解，再寫出方程即可；

（3）先求出方程的解和不等式組的解集，即可得出答案．

解：（1）解方程3x﹣1＝0

得：x＝，

解方程x+1＝0，

得：x＝，

解方程x﹣（3x+1）＝﹣5

得：x＝2，

解不等式組

得：＜x＜，

所以不等式組的關聯方程是③，

故答案為：③；

（2）解不等式組，

得：＜x＜，

這個關聯方程可以是x﹣1＝0，

故答案為：x﹣1＝0（答案不唯一）；

（3）解方程3﹣x＝2x，

得：x＝1，

解方程3+x＝2（x+），

得：x＝2，

解不等式組，

得：m＜x≤2+m，

∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是關于x的不等式組的關聯方程，

∴0≤m＜1，

即m的取值范圍是0≤m＜1．