Question

【題目】如圖，△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，若S△ABC=12，則圖中陰影部分的面積是 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】∵AD、BE、CF為△ABC三邊的中線，S△ABC=12，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=6，
S△BCF=S△ACF=S△ABC=6，
S△BCE=S△ACF=S△ABE=6，
∴S△GCE=S△AGE=S△ACF=×6=2，
S△BGF=S△BGD=S△FBC=×6=2，
∴S陰影=S△GCE+S△BGF=2+2=4.
故答案為：4.
AD、BE、CF為△ABC三邊的中線，三角形中線將三角形分成面積相等的兩部分，從而得出S△GCE=S△AGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BGD=S△FBC=×6=2，從而求出S陰影.