Question

【題目】若一個矩形的一邊是另一邊的兩倍，則稱這個矩形為方形.如圖1，矩形中，，則稱為方形.

（Ⅰ）設是方形的一組鄰邊，寫出的一組值為__________；

（Ⅱ）在中，將分別五等分，連結兩邊對應的等分點，以這些連結線為一邊作矩形，使得這些矩形的邊的對邊分別在上，如圖2所示.

①若，邊上的高為，判斷以為一邊的矩形是否是方形？_________（填“是”或“否”）；②若以為一邊的矩形為方形，則與邊上的高之比為__________.

Answer 1

【答案】 否 或

【解析】

（1）答案不唯一，根據已知舉出即可；

（2）①求出△ABC∽△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽△AB4C4，推出，，，，求出B1C1=5，B2C2=10，B3C3=15，B4C4=20，AE=4，AH=8，AG=12，AN=16，MN=GN=GH=HE=4，B1Q=B2O=B3Z=B4K=4，根據已知判斷即可；

②設AM=h，根據△ABC∽△AB3C3，得出，求出MN=GN=GH=HE=h，分為兩種情況：當B3C3=2×h時，當B3C3=×h時，代入求出即可．

（1）答案不唯一，如a=1，b=2；

（2）①以B1C1為一邊的矩形不是方形．

理由是：過A作AM⊥BC于M，交B1C1于E，交B2C2于H，交B3C3于G，交B4C4于N，則AM⊥B4C4，AM⊥B3C3，AM⊥B2C2，AM⊥B1C1，

∵由矩形的性質得：BC∥B1C1∥B2C2∥B3C3∥B4C4，

∴△ABC∽△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽△AB4C4，

∴，，，，

∵AM=20，BC=25，

∴B1C1=5，B2C2=10，B3C3=15，B4C4=20，AE=4，AH=8，AG=12，AN=16，

∴MN=GN=GH=HE=4，

∴B1Q=B2O=B3Z=B4K=4，

即B1C1≠2B1Q，B1Q≠2B1C1，

∴以B1C1為一邊的矩形不是方形；

②∵以B3C3為一邊的矩形為方形，設AM=h，

∴△ABC∽△AB3C3，

∴，

則AG=h，

∴MN=GN=GH=HE=h，

當B3C3=2×h時，；

當B3C3=h時，．

綜合上述：BC與BC邊上的高之比是或．