Question

【題目】如圖，學校附近有一條筆直的公路l，其間設有區間測速，所有車輛限速40千米/小時．數學實踐活動小組設計了如下活動：在l上確定A，B兩點，并在AB路段進行區間測速在l外取一點P，作PC⊥1，垂足為點C．測得PC＝30米，∠APC＝71°，∠BPC＝35°，測得一汽車從點A到點B用時6秒，請你用所學的數學知識說明該車是否超速？（參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

Answer 1

【答案】該車沒有超速．

【解析】

根據題意在直角三角形中，可分別計算出AC和BC，從而可得AB，然后再根據路程除以時間=速度，計算比較看是否超速即可.

解：在Rt△APC中，AC＝PCtan∠APC＝30tan71°≈30×2.90＝87，

在Rt△BPC中，BC＝PCtan∠BPC＝30tan35°≈30×0.70＝21，

則AB＝AC﹣BC＝87﹣21＝66，

∴該汽車的實際速度為＝11m/s，

又∵40km/h≈11.1m/s，

∴該車沒有超速．