Question

【題目】我國古代偉大的數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若a=3，b=4，則該矩形的面積為（ ）

A. 20 B. 24 C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析: 設小正方形的邊長為x，則矩形的一邊長為（a+x）,另一邊為（b+x）,根據矩形的面積的即等于兩個三角形的面積之和，也等于長乘以寬，列出方程，化簡再代入a,b的值，得出x2＋7x=12，再根據矩形的面積公式，整體代入即可.

詳解: 設小正方形的邊長為x，則矩形的一邊長為（a+x）,另一邊為（b+x）,根據題意得 ：2（ax+x2+bx）=（a+x）（b+x）,

化簡得 ：ax+x2+bx-ab=0，

又∵ a = 3 ， b = 4 ，

∴x2＋7x=12;

∴該矩形的面積為=（a+x）（b+x）=（3+x）（4+x）=x2＋7x+12=24.

故答案為：B.