Question

【題目】如圖，已知反比例函數的圖像經過第二象限內的點A（－1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB 的面積為2．若直線 y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數的圖象上另一點C（n，－2）．

（1）求反比例函數與直線y=ax+b的解析式；

（2）連接OC，求△AOC的面積；

（3）根據所給條件，直接寫出不等式的解集

Answer 1

【答案】（1）,；（2）S△AOC=3 ；（3）x≤-1 或0＜x≤2.

【解析】分析：（1）根據點A的橫坐標與△AOB的面積求出AB的長度，從而得到點A的坐標，然后利用待定系數法求出反比例函數解析式，再利用反比例函數解析式求出點C的坐標，根據點A與點C的坐標利用待定系數法即可求出直線y=ax+b的解析式；

（2）先求出直線AC與x軸交點坐標，即點M的坐標，再根據S△AOC＝S△AOM+S△MOC計算得到.

(3)根據圖象直接得出x的取值范圍.

詳解：

（1）∵點A（﹣1，m）在第二象限內，

∴AB=m，OB=1，

∴S△ABO=ABBO=2，

即：×m×1=2，

解得m=4，

∴A （﹣1，4），

∵點A （﹣1，4），在反比例函數y=的圖象上，

∴4=，

解得k=﹣4，

∴反比例函數為y=﹣，

又∵反比例函數y=﹣的圖象經過C（n，﹣2）

∴﹣2=，

解得n=2，

∴C （2，﹣2），

∵直線y=ax+b過點A （﹣1，4），C （2，﹣2）

∴，

解方程組得 ，

∴直線y=ax+b的解析式為y=﹣2x+2；

（2）y=﹣2x+2與x軸的交點M的坐標為：當y=0時，x=1,

所以點M（1，0），

S△AOC＝S△AOM+S△MOC＝

（3）由圖象可知，當x≤-1 或0＜x≤2時，ax+b，
故答案為x≤-1 或0＜x≤2．