Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，AE2＝ADAB，∠ABE＝∠ACB．

（1）求證：DE∥BC；

（2）如果S△ADE：S四邊形DBCE＝1：8，求S△ADE：S△BDE的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）S△ADE：S△BDE=1：2.

【解析】

（1）根據已知條件得到，根據相似三角形的性質得到∠AED＝∠ABE，根據平行線的判定定理即可得到結論；

（2）根據相似三角形的性質得到，由已知條件得到，根據相似三角形的性質即可得到結論．

（1）證明：∵AE2＝ADAB，

∴，

又∵∠EAD＝∠BAE，

∴△AED∽△ABE，

∴∠AED＝∠ABE，

∵∠ABE＝∠ACB，

∴∠AED＝∠ACB，

∴DE∥BC；

（2）∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．