Question

【題目】如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF，從樓頂A處經過樹頂E點恰好看到塔的底部D點，且俯角α為45°，從樓底B點1米的P點處經過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點，且仰角β為30°.已知樹高EF=6米，求塔CD的高度（結果保留根號）.

Answer 1

【答案】（6+2）米

【解析】

根據題意求出∠BAD=∠ADB=45°，進而根據等腰直角三角形的性質求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函數值分別求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，繼而可求出CG的長度．

由題意可知∠BAD=∠ADB=45°，

∴FD=EF=6米，

在Rt△PEH中，

∵tanβ==,

∴BF==5，

∴PG=BD=BF+FD=5+6，

∵tanβ= ,

∴CG=（5+6）·=5+2，

∴CD=（6+2）米.