Question

【題目】某品牌手機去年每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數關系：y＝﹣50x+2600，去年的月銷量p（萬臺）與月份x之間成一次函數關系，其中1﹣6月份的銷售情況如下表：

月份（x）	1月	2月	3月	4月	5月	6月
銷售量（p）	3.9萬臺	4.0萬臺	4.1萬臺	4.2萬臺	4.3萬臺	4.4萬臺

（1）求p關于x的函數關系式；

（2）求該品牌手機在去年哪個月的銷售金額最大？最大是多少萬元？

（3）今年1月份該品牌手機的售價比去年12月份下降了m%，而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，經銷商決定對該手機以1月份價格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺．若今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）p＝0.1x+3.8；（2）該品牌手機在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）m的值為20．

【解析】

（1）直接利用待定系數法求一次函數解析式即可；

（2）利用銷量×售價＝銷售金額，進而利用二次函數最值求法求出即可；

（3）分別表示出1，2月份的銷量以及售價，進而利用今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，得出等式求出即可．

（1）設p＝kx+b，

把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分別代入p=kx+b中，

得：

解得：，

∴p=0.1x+3.8；

（2）設該品牌手機在去年第x個月的銷售金額為w萬元，

w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）

＝﹣5x2+70x+9880

＝﹣5（x﹣7）2+10125，

當x＝7時，w最大＝10125，

答：該品牌手機在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；

（3）當x＝12時，y＝2000，p＝5，

1月份的售價為：2000（1﹣m%）元，則2月份的售價為：0.8×2000（1﹣m%）元；

1月份的銷量為：5×（1﹣1.5m%）萬臺，則2月份的銷量為：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]萬臺；

∴0.8×2000（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，

解得：m1%＝（舍去），m2%＝，

∴m=20，

答：m的值為20．