Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（0，1），且與直線y＝2x﹣5相交于點P，點P的橫坐標為2，直線y＝2x﹣5與y軸交于點B．

（1）求k、b的值；

（2）求△ABP的面積；

（3）根據圖象可得，關于x的不等式2x﹣5＞kx+b的解集是　 　；

（4）若點Q在x軸上，且滿足S△ABQ＝S△ABP，則點Q的坐標是　 　．

Answer 1

【答案】（1）k=-1，b=1；（2）6；（3）x＞2；（4）（2，0）或（﹣2，0）．

【解析】

（1）利用待定系數法即可求k、b的值；

（2）求出點P的坐標即可求△ABP的面積；

（3）根據圖象即可得關于x的不等式2x﹣5＞kx+b的解集；

（4）分兩種情況確定點Q在x軸上，且滿足S△ABQ＝S△ABP，即可求點Q的坐標．

解：（1）∵一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（0，1），

∴b＝1，

∵一次函數y＝kx+b的圖象與直線y＝2x﹣5相交于點P，點P的橫坐標為2，

∴點P的縱坐標為y＝2×2﹣5＝﹣1，

即P（2，﹣1），

把點P（2，﹣1）代入y＝kx+1中，得k＝﹣1，

答：k、b的值為﹣1、1；

（2）∵AB＝6，P（2，﹣1）．

∴S△ABP＝×6×2＝6．

答：△ABP的面積為6；

（3）∵一次函數y＝kx+b的圖象與直線y＝2x﹣5相交于點P，點P的橫坐標為2，

觀察圖象可知：

∴關于x的不等式2x﹣5＞kx+b的解集是x＞2；

故答案為x＞2．

（4）∵點Q在x軸上，且滿足S△ABQ＝S△ABP，

∴S△ABQ＝×6×OQ＝6，

∴OQ＝2，

則點Q的坐標是（2，0）或（﹣2，0）．

故答案為：（2，0）或（﹣2，0）．