Question

【題目】如圖，正六邊形ABCDEF的邊長是6+4，點O1，O2分別是△ABF，△CDE的內心，則O1O2=_____．

Answer 1

【答案】9+4

【解析】如圖，設△AFB的內切圓的半徑為r，過A作AM⊥BF于M，連接O1F、O1A、O1B，解直角三角形求出AM、FM、BM，根據三角形的面積求出r，即可求出答案．

如圖，過A作AM⊥BF于M，連接O1F、O1A、O1B，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠A==120°，AF=AB，

∴∠AFB=∠ABF=×（180°﹣120°）=30°，

∴△AFB邊BF上的高AM=AF=×（6+4）=3+2，

FM=BM=AM=3+6，

∴BF=3+6+3+6=12+6，

設△AFB的內切圓的半徑為r，

∵S△AFB=，

∴×（3+2）×（3+6）

=×（6+4）×r+×（6+4）×r+×（12+6）×r，

解得：r=，

即O1M=r=，

∴O1O2=2×+6+4=9+4，

故答案為：9+4．