Question

【題目】如圖，以G(0，1)為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C，D兩點，點E為⊙O上一動點，CF⊥AE于F，則弦AB的長度為________；點E在運動過程中，線段FG的長度的最小值為________．

Answer 1

【答案】2 ﹣1

【解析】

連接AC，AG，由OG垂直于AB，利用垂徑定理得到O為AB的中點，由G的坐標確定出OG的長，在直角三角形AOG中，由AG與OG的長，利用勾股定理求出AO的長，進而確定出AB的長，由CG+GO求出OC的長，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的長，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始終為直角三角形，點F的運動軌跡為以AC為直徑的半徑，當點三點在同一條直線上時，線段FG的長度有最小值，根據求解即可.

連接AC，AG，

∵GO⊥AB,

∴O為AB的中點,即

∵G(0,1)，即OG=1，

∴在Rt△AOG中,根據勾股定理得：

∴

又CO=CG+GO=2+1=3，

∴在Rt△AOC中,根據勾股定理得：

∵CF⊥AE，

∴△ACF始終是直角三角形，點F的運動軌跡為以AC為直徑的半圓，

AC的中點為

當點三點在同一條直線上時，線段FG的長度有最小值，

故答案為：(1). 2 (2). ﹣1