Question

【題目】如圖,在△ABC中,D為AB上一點,E為BC上一點,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,則∠CDE的度數為( )

A.50°
B.51°
C.51.5°
D.52.5°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AC=CD=BD=BE,∠A=50°,
∴∠A=∠CDA=50°,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED.
∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°,
∴∠B=25°.
∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°,
∴∠BDE=∠BED= ×(180°-25°)=77.5°.
∴∠CDE=180°-∠CDA-∠BDE=180°-50°-77.5°=52.5° 。
故應選 ：D 。
根據等邊對等角得出∠A=∠CDA=50°,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED，根據三角形的外角性質得出∠B+∠DCB=∠CDA=50°,從而得出∠B=25°，根據三角形的內角和得出∠B+∠EDB+∠DEB=180°,從而得出∠BDE=∠BED= ×(180°-25°)=77.5°，根據角的和差得出答案。