【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面積是（ ）
A.
B.
C.D.
【答案】A
【解析】
如圖，過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F．構建矩形AEFD和直角三角形，通過含30度角的直角三角形的性質求得AE的長度，然后由三角形的面積公式進行解答即可．
解：如圖，過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F．設AB=AD=x．
又∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴AD=EF=x．
在Rt△ABE中，∠ABC=60°，則∠BAE=30°，
∴BE=
AB=x，
∴DF=AE=
=
x，
在Rt△CDF中，∠FCD=30°，則CF=DFcot30°=
x．
又∵BC=6，
∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，
解得 x=2
∴△ACD的面積是：ADDF=x×x=
×22=
，
故選：A．
優生樂園系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在□ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF.
（1）求證：四邊形BFDE是矩形
（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求證：AF是∠DAB的平分線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB經過點A(
，
)和B (2
，0)，且與y軸交于點D，直線OC與AB交于點C，且點C的橫坐標為．
(1)求直線AB的解析式；
(2)連接OA，試判斷△AOD的形狀；
(3)動點P從點C出發沿線段CO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，運動時間為t秒，同時動點Q從點O出發沿y軸的正半軸以相同的速度運動，當點Q到達點D時，P，Q同時停止運動．設PQ與OA交于點M，當t為何值時，△OPM為等腰三角形？求出所有滿足條件的t值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子
斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離
為0.7米，頂端到地面距離
為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端到地面距離
為2米，求小巷的寬度
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A點的坐標為（﹣1，5），B點的坐標為（3，3），C點的坐標為（5，3），D點的坐 標為（3，﹣1），小明發現：線段AB與線段CD存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，你認為這個旋轉中心的坐標是_____________．
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【題目】（10分）將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB＝2
，P是AC上的一個動點．
（1）當點P運動到∠ABC的平分線上時，連接DP，求DP的長；
（2）當點P在運動過程中出現PD＝BC時，求此時∠PDA的度數；
（3）當點P運動到什么位置時，以D，P，B，Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上？求出此時□DPBQ的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形中ABCD中，E，F分別是AB，CD的中點，P為對角線AC延長線上的任意一點，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K．
求證：K是線段MN的中點．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=2
，將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在 
上的點D處，折痕交OA于點C，則陰影部分的面積是________．
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