Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD⊥AC于點D；CE平分∠ACB，交AB于點E，交BD于點F．

（1）求證：△BEF是等腰三角形；

（2）求證：BD=（BC+BF）．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】試題分析： 根據以及即可得到即可判定是等腰三角形；
延長AB至M，使得BM=AB，連接CM，根據三角形中位線定理可得再根據，可得進而得出

試題解析： 在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于點D，

∴∠ABD=∠CBD，AD=CD，

∵CE平分∠ACB，

∴BE=BF，

∴△BEF是等腰三角形；

如圖，延長AB至M，使得BM=AB，連接CM，

∴BC=BM，

由得，∠BEF=∠BFE，BE=BF，

∴∠BFE=∠MCE=∠BEF，

∴EM=MC,